为什么序列的自相关函数可以体现出随机性？

　　信号到底是个什么东西，千百年来为何无数先人，说白了就是电磁波；深了点就是电磁波的形状包含了信息；再深了点就是电磁波的形状被编了码或加了密；归根究底，就是电磁波嘛，只不过像是雕刻艺术一样搞得富含”深意”，或圆润，或线条，或姿态妖娆【shape请自行脑补】

　　举个例子先：为什么序列的自相关函数可以体现出随机性？一串由+1，-1组成的序列完全随机，另外一个序列也完全随机一一OK， 相乘的结果肯定有一半是-1，一半是+1，全部加起来肯定是0。一个完全随机的序列，他进行N拍延迟后得到的一定是另外一个完全随机的序列。如果你同意上一段话，那么后面不需要我解释了吧。如果序列的随机性不够，则一一相乘得到的+1和-1个数不相等，全部加起来的结果就不是0，随机性越差，结果之绝对值就越大。

　　前面相关函数已作说明，那么卷积又是什么呢，有那么麻烦吗？ 不推荐用“反转/翻转/反褶/对称”等解释卷积。好好的信号为什么要翻转？导致学生难以理解卷积的物理意义。

　　所以呢，卷积就是加权求和，通俗的说： 在输入信号的每个，叠加一个单位响应，就得到了输出信号。 这正是单位响应是如此重要的原因。

　　小明存入100元钱，年利率是5%，按复利计算（即将每一年所获利息加入本金，以计算下一年的利息），那么在五年之后他能拿到的钱数是，如下表所示：

　　将这笔钱存入银行的一年之后，小明又往银行中存入了100元钱，年利率仍为5%，那么这笔钱按复利计算，到了第五年，将收回的钱数是100(1+5\%)^4，我们将这一结果作为新的一行加入的表格中：

　　在上式中，为小明的存钱函数，而为存入银行的每一笔钱的复利计算函数。在这里，小明最终得到的钱就是他的存钱函数和复利计算函数的卷积。

　　为了更清晰地看到这一点，我们将这个公式推广到连续的情况，也就是说，小明在从到的这一段时间内，每时每刻都往银行里存钱，他的存钱函数为，而银行也对他存入的每一笔钱按复利公式计算收益，则小明到时间将得到的总钱数为：

　　这也就是卷积的表达式了，上式可以记为。相信通过这个例子，大家应该能够很清晰地记住卷积公式了。

　　下面我们再展开说两句： 如果我们将小明的存款函数视为一个信号发生（也就是输入/激励）的过程，而将复利函数视为一个系统对信号的响应函数（也就是反馈/响应），那么二者的卷积就可以看做是在时刻对系统进行观察，得到的观察结果（也就是输出）将是过去产生的所有信号经过系统的「处理／响应」后得到的结果的叠加，这也就是卷积的物理意义了。

　　相关公式和卷积公式很像，相关能利用卷积表示，所以有人觉得两个概念有关系，其实二者从概念上没有联系。