矢野浩二老婆傅晶当师兄和老师就应该选取哪一个相关系数讨论时，我发现我插不上话。这对于具有话痨体质的我，怎么能忍？为了能在组会上多喷几句，我写下了这篇文章……
会一点点也算会，不要扣这些小细节了。（ps：那些自称只会一点点，但是球场猛如虎的朋友真的让我很啊……）
有序变量/序数变量（Ordinal variables）：我也不知道这个变量类型怎么翻译更合适。这个变量和名义变量类似，只是这个变量的类别可以进行排序。举个例子帮助理解吧，问身边的小伙伴你会打篮球么？他们回答：“会一点”，“还行”，“会”，“当然会”。
区间变量：这种变量的一个特点就是可以连续测量，比如温度，长度，质量……这些变量都是可以连续变化的
比率变量：该变量也是一种区间变量，但是具有绝对零点，可以表示不存在该变量。如我们常说的温度，有华氏温度和开尔文温度。华氏温度的0℃仍然是有温度的，并不表示不存在温度，因此它只是区间变量。而开尔文温度，有一个绝对零度的概念，这个绝对零度表示的是此处没有温度，因此开尔文温度是比率变量
相关系数一词经常被，深深困扰着我。只学过浙大统计学教材的我，一直以为相关系数是下面这玩意
后来随着相关性系数的不断应用，我发现怎么还有pearson相关系数，spearman相关性系数……搞科研嘛~，就要严谨认真，于是我就把这些系数的关系好好捋了一遍。
r的值可以取[-1,1]之间，如果r为0，则表示这两个变量之间不存在线性相关。如果r为正数，则表示正相关（即：一个值增大，另一个值跟着增大）。而r为负数，则表示负相关。下面是一个例子：
两个变量之间的线性关系越强，则r的取值越接近1或者-1。当r=±1时，这表示，所有的点都位于拟合的直线上，没有偏离。而r越接近于0，则数据点越偏离拟合线。如下面两图：
这里需要提一嘴，我们在线性回归分析中，经常使用（决定系数）作为评价拟合好坏的指标，而这个恰好就等于r的平方。但是，作为一个评价拟合好坏的指标，它不仅可以评估线性拟合，也可以评估非线性拟合。即使是线性的也不一定要用最小二乘法进行拟合。因此准确的来说应该是：在带有截距项的线性最小二乘多元回归中，等于实测值y和拟合值fd的相关系数r的平方。（一定要注意前面这一大堆的条件啊……）
在使用皮尔逊相关系数分析数据的相关性时，既可以使用区间变量也可以使用比率变量（忘记的同学，记得回头看看前面讲的），甚至一个变量是区间变量，另一个变量是比率变量也是可以的。两个变量的单位也不需要保持一致，比如我想知道身高与体重的相关性。虽然这俩变量单位不同，但是依然可以进行相关性分析。
如果你还记得的皮尔逊相关系数的公式的话，你会发现，谁是自变量谁是因变量，对于最终的相关系数的取值没有影响。
知道了皮尔逊相关系数，你会发现它具有局限性，那就是只能分析线性相关的相关系数。那么非线性的怎么办？我们有Spearman相关系数来帮忙
The Spearmans rank-order correlation度量的是两个有序变量关联的方向和强度，通常记作ρ或者（取值范围也是[-1,1]）。因为度量的是有序变量，因此我们度量的变量类型就只能是有序变量，区间变量或者比率变量。
Spearman相关系数度量的是两个变量之间的单调关系，就是“你增我也增或者你增我就减”的关系。因此如果两个变量之间的关系不是单调的，就触碰到了Spearnman相关系数的盲区了（ps：其实是我的盲区，但我怎么可能承认？）下面的图，可以进一步帮助理解：
这并不是说非单调的数据，我们不可以使用Spearman相关性系数进行分析，正相反，我们可以利用这一系数来判断两个变量之间的关系是否具有单调性。
有的同学会问，这个系数怎么计算呢？凭啥Pearson有Spearman没有，瞧不起谁呢？为了公平起见，Spearman也必须拥有姓名：
当我们对数据进行相关性分析时，我们可以使用散点图对数据进行评估。如果是线性的我们就用Pearson相关系数，如果线性但单调我们就使用Spearman相关系数。有时候检查单调性比较费时，我们直接利用Spearman相关系数计算一下相关性即可。
如果你还记得协方差和相关系数之间的关系，可以看一下这里。当两个变量时，协方差等于0，不时不等于0。既然这样，那为什么不使用协方差判断两个变量间的相关性呢？这是因为协方差缺乏一个度量标准，它的取值并不受限，不像那俩一样范围在[-1,1]。因此无法判断，究竟什么值算是相关性较好，什么值属于相关性较差。
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